期權是如何定價的？| 計算方法與示例

07/09 18:23

投資者可以使用不同的工具來估算期權的價值和價格，包括期權定價模型。這些數學框架用於估算期權合約的理論價值，爲投資者提供了一種基於多種因素計算期權理論公允價格的方法。這些因素包括標的資產的當前價格、期權的行權價、到期時間、利率、股息以及市場波動率。

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理解期權定價模型

理解期權定價模型至關重要，原因有以下幾點。首先，這些模型提供了一種系統化的方法來確定期權的公允價值，使投資者能夠更明智地判斷市場上某一期權是否被高估或低估。這對於識別潛在的盈利交易機會並幫助規避風險至關重要。

期權定價模型納入了多種因素，包括內在價值、外在價值、波動率、利率和時間衰減，這些因素對於理解期權市場的複雜性都至關重要。通過了解這些因素在定價模型中如何相互作用，投資者可以更好地預測價格走勢，並可能管理與其期權頭寸相關的風險。

如何計算期權定價

計算期權定價可以幫助交易員確定期權合約的公允價值。其中最廣泛使用的模型之一是Black-Scholes模型，該模型利用多個變量來估算歐式期權的價格。以下是所涉及的關鍵因素分解：

股票價格（S）：標的資產的當前價格在計算期權價格時至關重要。

行權價（K）：期權可被執行的價格。對於看漲期權而言，該價格越低，行權價格，期權價值越高；而對於看跌期權，行權價越高，期權價值越大。

到期時間（T）：指期權到期前剩餘的時間，通常以年爲單位表示。較長的期限通常會提高期權價格，因爲存在更大的不確定性及時間價值。

波動率（σ）：代表標的資產價格的波動程度。較高的波動率表明標的資產價格預期將出現更大（無論是上漲還是下跌）的波動。

無風險利率（r）：理論上零風險投資的回報率，通常以政府債券收益率作爲近似值。無風險利率會影響期權未來收益的貼現。

股息（D）：如果標的資產支付股息，則可能影響期權定價。預期股息可能導致股價下降，從而對看漲期權和看跌期權產生不同的影響。

以下是使用以下參數進行期權定價公式的示例：

股票價格（S）： $100
行權價（K）： $105
到期時間（T）： 1年
無風險利率（r）： 5%
波動率（σ）： 20%

Black-Scholes模型的公式如下。使用上述數值進行計算，該歐式看漲期權的理論價格約爲$8.04。

期權的內在價值

內在價值是指如果今天行權，期權所具有的價值。它反映了行權價與股票市價之間的關係，但並未考慮期權到期前剩餘的時間。內在價值指的是期權處於實值（ITM）狀態的金額。

理解內在價值有助於交易者評估期權的價值，並根據期權頭寸相對於標的資產市價的實際價值做出明智決策。它是期權整體價格的基本組成部分，而期權的整體價格還包括外在價值。

看漲期權的內在價值

看漲期權的內在價值是該期權處於實值（ITM）狀態的金額，由標的資產當前價格與期權行權價之間的差額決定。如果標的資產的價格高於行權價，則該看漲期權具有內在價值。例如，如果標的股票的交易價格爲 $60，而看漲期權的行權價爲 $50，則該看漲期權的內在價值爲 $60 - $50 = $10。

看跌期權的內在價值

看跌期權的內在價值是該期權處於實值（ITM）狀態的金額，計算方式爲期權行權價與標的資產當前價格之間的差額，但僅當行權價高於市價時才存在內在價值。例如，如果標的股票的交易價格爲 $40，而看跌期權的行權價爲 $50，則該看跌期權的內在價值爲 $50 - $40 = $10，即實值 $10。

時間價值（外在價值）

外在價值是期權價格中超出其內在價值的部分。它反映了交易者基於期權未來盈利潛力而願意支付的額外金額。與內在價值不同，外在價值考慮了期權到期前剩餘的時間、市場波動率以及對該期權的整體需求。

時間價值示例

某股票的看漲期權當前每份交易價格爲 $50，行權價爲 $45，到期日爲 $8。高級該期權處於實值狀態（ITM），因爲行權價低於當前市場價格。在支付了 $8 的權利金後，外在價值（或稱時間價值）是指扣除內在價值後剩餘的權利金部分。此處，時間價值計算如下：$8（總權利金） - $5（內在價值） = $3。

這 $3 代表投資者願意爲該股票在期權到期前進一步上漲的可能性以及所涉及的時間風險額外支付的金額。隨着到期日期到期日臨近，該時間價值將逐漸減少。

波動率

波動率是指金融工具價格在特定時期內的變動程度。它反映了一組收益率中證券價格上升或下降的速度。波動率可用於衡量與資產價值變動幅度相關的不確定性或風險；較高的波動率意味着資產價格可能在短期內大幅上下波動，而較低的波動率則意味着價格走勢更爲平穩。

歷史波動率

歷史波動率（通常稱爲已實現波動率）用於衡量金融工具在過去特定時期內的價格波動速度。它通過分析歷史市場價格進行計算，通常使用標準差來量化資產收益率的變動性。該指標提供了資產歷史價格波動幅度的洞見，爲評估過往市場行爲提供了量化依據。

引伸波幅

引伸波幅（IV）是一種用於根據市場預期估算資產價格未來波動率的指標。與歷史波動率不同，引伸波幅具有前瞻性，是從資產期權的價格中提取出來的。它代表了市場對期權存續期內價格波動幅度的共識預期。

引伸波幅是期權定價模型（例如布萊克-斯科爾斯模型）中的關鍵組成部分，有助於確定期權合約的溢價。較高的引伸波幅通常會導致更高的期權溢價，反映出市場感知到的不確定性與風險增加；而較低的引伸波幅則表明市場預期更爲穩定，從而導致期權價格下降。

利率

利率在期權定價中起着至關重要的作用，尤其會影響看漲期權的外在價值。該利率通常指無風險利率（一般爲政府債券的收益率），會影響持有標的資產的成本。

對於看漲期權而言，較高的利率通常會增加其外在價值。當利率上升時，持有股票而非投資於無風險資產的機會成本也隨之增加，這一持有成本會反映在更高的看漲期權溢價中。

對於看跌期權而言，利率的影響更爲複雜，並可能受到多種因素的影響。較高的利率可能會降低看跌期權的溢價，因爲如果期權被行權，期權持有者將收到的行權價的現值會降低。然而，這種關係並非總是直接明瞭，可能會因市場狀況及其他因素（如引伸波幅和標的資產的股息支付）而有所不同。

股息

股息在期權估值中起着至關重要的作用，顯著影響其定價。

對於看漲期權而言，預期的股息支付往往會降低其外在價值，因爲當股票除息時，其價格通常會下跌大約等於股息金額的幅度。這種股價下跌會減少潛在利潤，使看漲期權吸引力下降，因此價格更便宜。

對於看跌期權而言，預期的股息通常會增加其外在價值。由於股價預計將因派發股息而下跌，而看跌期權的價值會隨着標的資產價格下跌而上升，因此看跌期權變得更貴，因爲現在人們認爲它們在股價於股息派發後下跌時更有可能盈利。