日経225先物・オプション基礎講座デルタ編③-2ダイナミックデルタヘッジングの具体例

※本記事およびコンテンツは大阪取引所が運営する北浜投資塾サイトより転載。

２．ダイナミックデルタヘッジングの具体例

実際に具体例を見てみましょう。
図表８はある時期の日経225miniのチャートです。10日間の変動を示していますが、結果的にはスタートと10日後も同じ水準にあります。その間に一旦上がって、下がって、元に戻っています。このような相場状況において、ロングストラドルがどうなったのかです。

今回はロングストラドルとして、ATMのオプションを買って日経225miniを使ってデルタを消したポジションを考えましょう。

ガンマが味方（ポジティブガンマ）、セータが敵のポジションで、図表９のようなおわん型になります。
満期はV字です。期中で戦いますので、緑のカーブの方を見ます。タイムディケイにより緑はだんだん青に近づいていきます。

結果的に日経平均はほとんど動きませんでしたので、何も手を打たなかったならば、タイムディケイで損失になっているはずです。

図表１０をご覧ください。
11日後の予想グラフは黄色のカーブになります（タイムディケイでじわじわと満期損益図のV字グラフに近づいている）。
赤のカーブは11日後におけるその時の実際のオプション価格から想定される損益図です。いずれにしても損が出ています。
相場が行って来いの展開で、確かに一旦上がって、その後下がるなど、相場に変動はあったものの、結果的にスタート地点に戻った場合には、途中で何もしなければ、全く相場は動かなかったと同じことになるわけです。

これをデルタヘッジすることでいったん動いた地点の利益を固定することでどうなるのかを見ていきましょう。ルールとしては、大引けでデルタヘッジすることにします。

まずは相場の動きをざっくりとみてみましょう。
3営業日目まではデルタが±0.1変化するほどの日経225miniの変動がなく、何も手が打てませんでした（デルタヘッジができませんでした）。
この期間は完全にセータの勝ちです。
我慢していたところ4営業日目に日経平均が大きく上昇しましたので、ようやくデルタが生まれました。ここでデルタをヘッジします。

その後下がってきて元の水準に戻ってきましたので、この時点でまたデルタを±０にしました。
その後さらに日経平均は下落し、今度はデルタがマイナスに振れましたので日経225miniを買ってデルタをニュートラルに戻しました。
その後は反転上昇し、ポジションをとった地点に近いところに戻った、という展開です。

では実際に具体的なデルタヘッジについて見てみましょう。

結局のところ、オプションを買っている場合、ダイナミックデルタヘッジにより、セータによるタイムディケイを、ガンマで何とか補いつつ、タイムディケイで目減りする分を補って余りある相場の変動がある方に期待するわけですが、このとき客観的に、明らかにガンマが有利だ、とかセータが有利だということはないはずだ、と考えるならば、予想が当たったり外れたりして、結局はガンマとセータの勝負は引き分けに収斂していく可能性があります。

もちろん予想が当たり続ければいいのですが、セータを補えるほどに相場が動くか動かないかを予想するのも決して簡単なことではありません。

確率だけをみれば動かない確率の方が高いかもしれませんが、たまに大きく動いて、セータの目減りをガンマが補って余りある展開もあり得ます。上がるか下がるかを予想することが難しいのと同様、利益が残るほどに動くか動かないかを当てるのも、いわゆる何とかショックといった大暴落など予想できませんので、これまた難しいわけです。

このように、動くか動かないか、すなわちセータvsガンマの戦いも究極的には引き分けになるというならば、ガンマとセータのリスクをどちらに取ってもリスクはない、つまりガンマとセータのリスクはデルタヘッジによって事後的にニュートラルにできると、考えることができるかもしれません。

となると残るリスクはベガしかありません。実は、オプションのリスクを一旦、デルタ、ガンマ、セータ、ベガと分けたのは、デルタは常にニュートラル、ガンマとセータは、ダイナミックデルタヘッジングにより、その効果として事後的ニュートラルを実現することで、ベガだけを取り出すためと言えるかもしれません。

先の例で、デルタヘッジをした時点の損益図を見てみましょう。

図表13の黄色のカーブは、エントリーした時点において、その4営業日後（12月16日）を予想したものです。
当日の実際のオプション価格から想定されるポジションの当日の予想損益図が赤色のカーブです。
最初のうちは動きがありませんでしたが、やっと動きましたので角度が生まれました（カーブ化）。
角度（デルタ）が+0.2生まれたので、デルタヘッジをすることで角度を無くしました（日経225miniを2枚売った）。

これにより新しいおわん型が出来上がっていますが（図表14）、ここで見ていただきたいのはIVに変化がないと仮定した場合の予想グラフ（黄）に対して、当日の実際のオプション価格から想定されるポジションの当日の予想損益図（赤）は大きく沈み込んでいることです。
これは、IVに変化がない前提が崩れていることを意味します。
つまりIVが足を引っ張る方向に変化した、すなわちIVが低下したということです。タイムディケイに加えて、IVが低下し、ベガからも損失が出ている状態です。
図表14の黄色カーブの沈みこみはガンマのおかげでそれほど大きくはなっていませんが、結局、IVの低下でベガからの損失が大きくなっているのです。

図表17の黄色のカーブをみると、前日までに浮かび上がっていた黄色カーブ（図表16参照）がセータにより多少沈んでおりますが、新しい相場の大きな動き（下落）により、ガンマが効いて利益が出ている状態にはなっています。
しかし実績はどうでしょうか。実績を示す赤色のカーブは黄色のカーブよりも大きく上回っています。
これはIVが上がってベガから利益が出ていることを示しています。グラフを見ると、ガンマで持ち上げて利益になっている量よりもベガからの利益の方が大きいことがわかります。

このように、IVの変動というベガのリスクで結局は勝負が決まってくる面もあるのです。
このデルタ、ガンマ、セータの次にくる第４のリスク「ベガ」で勝負するというのがいわゆるベガトレードとよばれるものです。
具体的なベガトレードの方法などについてはまた別の機会に。

デルタのお話を進めながら、デルタをニュートラルにするという発想から、オプションの価格変化の要素として、原資産の変動量と方向性に関するデルタ、原資産の変動量に関するガンマ（オプション価格を持ち上げる力）、タイムディケイに関するセータ（オプション価格を目減りさせる力）、そしてIVに関するベガがある、ということを説明してきました。

ポジションをとった時点で、デルタをニュートラルにすることで、原資産の変動の方向性リスクがその時点ではなくなります。

そうすることで、こんどは原資産が動くか動かないかの勝負になってきます。
動かなければタイムディケイによってオプション価格は目減りしますが、相場が多少動けば、ガンマによりオプション価格が上がりますので、上がったところでデルタヘッジすることによりそのオプション価格の上昇を固定します。
原資産が動けばデルタヘッジによりタイムディケイの目減りを補えるわけです。

そうすると、この動くか動かないかの勝負も事後的にみればどちらが有利ということはなく、引き分けに収斂していくのではないか、すなわち、セータvsガンマを引き分けに持ち込むテクニックがダイナミックヘッジだと考えることもできるのではないでしょうか。

となると、勝負はIVの変動によるベガからの損益にかかってきます。
IVの変化を直接利益に変える作戦ということですが、株価の変動よりもIVの変動のほうが読みやすい、扱いやすいとすれば、こういった戦い方をする意味があります。
IVの変動のリスク（＝ベガのリスク）をとることで勝負するわけです。

デルタを知ることでここまで話がつながっている点、本コラムではそこまでご理解いただければ幸いです。