简单解释：现代投资组合理论，优化投资组合的风险和回报

TLDR: 许多 Youtuber 甚至沃伦·巴菲特都要求我们只买 $SPDR 标普500指数ETF(SPY.US)$，但根据现代投资组合理论（MPT），这并不是最优的。通过添加 13.63% 的 $纳指100ETF-Invesco QQQ Trust(QQQ.US)$ 以及 43.22% 的 $SPDR黄金ETF(GLD.US)$ 总而言之，你可以获得同样的9.63％的回报，但是风险降低了约3％。或者，如果你想要相同的风险水平但获得更高的回报，则建议你忽略标准普尔500指数，只选择79.05％ $纳指100ETF-Invesco QQQ Trust(QQQ.US)$ 和 20.95% $SPDR黄金ETF(GLD.US)$ 去拿一个在同样的风险下，回报率高达12.37％.

但是，正如MPT所建议的那样，最优的风险回报率投资组合是投入59.85％ $纳指100ETF-Invesco QQQ Trust(QQQ.US)$ 并且 40.15% $SPDR黄金ETF(GLD.US)$ 其回报率应为11.41％，风险为13.24％。与基本案例相比，这是一个更高的回报和更低的风险投资组合。等等？什么？怎么样？阅读更多内容以找出答案文章中包含一个简单的工具，可以帮助您轻松应用MPT。

讲故事的时间
现代投资组合理论（MPT）是诺贝尔奖得主哈里·马科维茨率先提出的数学框架，旨在帮助投资者实现回报最大化并降低风险。用超级简化的术语来说，只是
1。取您持有的所有股票，计算每种可能的配置排列的风险回报率，并找到最佳的股票（例如，如果您的股票A为100％，股票B为0％，则检查风险回报，如果您的股票A为99％，股票B为1％，依此类推）。
2。检查添加其他资产是否有助于提高风险回报率。

我首先需要知道什么？
要理解 MPT，我们首先需要了解 3 个概念。
1。预期回报
2。方差
3.相关性

预期回报： 如果我们考虑所有情况，预期回报就是可能的回报，而在数学形式中，它只是将每种情景的概率乘以结果金额，然后将它们全部相加。

因此，举个例子，如果有一个公平的双面掷硬币游戏，如果硬币落在正面上，你将赢得1美元，如果硬币落在尾巴上，你将损失1美元。你知道正面或反面着陆的概率为50％（1/2）。因此，这意味着赢取1美元的几率为50％，损失1美元的几率也是如此。

如果我们要计算预期的回报，只需将机会乘以结果，然后将它们相加即可。也就是说，我们有50％的机会赢得1美元，因此我们将1美元乘以50％，在这种情况下，我们的预期次级回报为0.50美元。那既然我们也有机会损失1美元，所以我们会成倍增长-$1 增长了50％，这为我们提供了预期的次级回报 -0.50 美元在这种情况下。将它们加起来，游戏的预期回报为0美元（+0.5-0.5美元）。

方差： 方差只是衡量数字可以与平均数字（均值）偏差多远的指标。

例如，如果某只股票的平均价格为100美元，但价格低至50美元，最高可达150美元。与平均价格为100美元的股票相比，该股票的方差要高得多，但低至99美元，高达101美元。

相关性： 相关性只是衡量两个事物在一起移动的相似或不同程度的指标。它可以是正相关的，这意味着这两个事物朝着同一个方向一起移动。它可以是负相关的，当一个上升时，另一个向下。它也可能没有相关性，这意味着好像没有链接。这是一个介于 -1 和 1 之间的数字。

例如， $标普500指数(.SPX.US)$ 和 $道琼斯指数(.DJI.US)$ 高度正相关，因为它们往往会一起上下移动，如下图所示。

它如何帮助我们优化风险和回报？
MPT使用股价的标准差（方差函数）作为风险的衡量标准。因此， $特斯拉(TSLA.US)$ 与之相比，方差较大的方差将被视为风险更大 $可口可乐(KO.US)$。这种说法很有道理，好像你运气不好，以两家公司的最高价格收购，然后跌回平均水平，与可口可乐相比，对特斯拉来说更加痛苦。

由于MPT使用标准差作为风险衡量标准，因此这也表明我们要寻找与投资组合呈负相关的股票以帮助我们降低风险。这是因为这样做会降低降低我们投资组合标准差的帮助。这是有道理的，因为如果我们有两只股票一起向上和向下移动，与两只股票在另一只股票下跌时向上波动相比，我们的投资组合飞涨和暴跌的速度要快得多。

MPT中帮助我们优化投资组合风险和回报的一个关键工具被称为高效前沿，它使用历史数据绘制预期回报与投资组合的风险（标准差）对比。我们假设在图表上绘制投资组合中所有可用配置排列的风险和回报（即股票A的100％和股票B的0％，股票A的99％和股票B的1％，股票A的98％和股票B的2％等），以找到最佳的配置。它最终会看起来像下面的图表，其中最佳的配置位于蓝色曲线上。

曲线上的任何点都是你想承担的任何给定风险所能获得的最佳回报，并且将有1个点是最优的。但是，需要处理的数据很多，还有大量的数学和统计数据要做。没人有时间做这个。

像我们这样的散户投资者如何使用MPT？
计算效率边界对我们来说很乏味，但是计算机非常擅长处理大量数据，并为我们做数学和统计。因此，我们可以使用在线工具来做到这一点，我找到了一个免费的在线工具（https://www.portfoliovisualizer.com/efficient-frontier) 为此。所以我正在用它对那句老话应用MPT $伯克希尔-A(BRK.A.US)$的沃伦·巴菲特，仅供我们散户投资者使用 DCA $SPDR 标普500指数ETF(SPY.US)$.

为了简单起见，我刚刚选择了 $SPDR 标普500指数ETF(SPY.US)$, $纳指100ETF-Invesco QQQ Trust(QQQ.US)$ 和 $SPDR黄金ETF(GLD.US)$ 来测试一下。
为什么是 QQQ？ 因为我们正处在高科技时代和 QQQ 赛道 $纳斯达克综合指数(.IXIC.US)$ 其中有所有最好的高科技股。
为什么 GLD？ 因为这是黄金的ETF，许多人说每个投资组合中都应该有一点黄金。
为什么没有 STI 或 S-REITS？ 因为这个免费工具没有 $富时新加坡海峡指数(.STI.SG)$ 要么 $CSOP iEdge SREIT ETF US(SRU.SG)$ 可用

通过该工具，我们可以看到每只股票的预期回报和风险，以及它们之间的相关性。SPY和QQQ高度相关，这意味着它们的价格往往朝着同一个方向移动。而黄金（GLD）与两者都没有相关性，这意味着黄金价格会自行波动，不受SPY和QQQ走势的影响。

在这段时间内，我选择了 2005 年到 2022 年。然后，该应用程序将计算3只股票中每只股票的表现，并根据该时间段自动确定其风险回报状况。他们只有 2005 年的数据，所以我之前无法选择作为基本案例，我将 100% 分配给 SPY，没有分配给 QQQ 和 GLD。这将使我们能够可视化这个 100% 间谍投资组合与最佳投资组合相比的好坏。

正如我们所看到的，高效前沿的结果是，使用 100% 间谍并不是现有的最佳选择。我们本可以有我们的回报率提高了2.74％承担同样的风险，或者我们本可以这样做将我们的风险降低3.24％以获得相同金额的回报。或者两者都是将我们的回报率提高1.78％，同时将风险降低1.91％。

从历史数据来看，SPY持有100％的预期回报率为9.63％，风险为15.15％。但是，如果选择在QQQ中持有79.05％，改为持有黄金20.95％，那么在同样的风险下，我们可能会获得12.37％的预期回报。

但是，如果我们不愿承担风险，并希望以较低的风险获得同样的9.63％的回报，我们可以向SPY分配43.15％，向QQQ增加13.63％，向Gold增加43.22％。最重要的是，高效前沿还告诉我们最优的投资组合，风险回报率也最高。它是夏普比率最高的投资组合，对QQQ的分配为59.85％，向黄金的分配为40.15％。

如果我们想把握市场时机，MPT 能帮上忙吗？
我们当然可以！你还记得MPT使用历史数据来计算风险回报率吗。因此，通过调整时间段，我们可以进一步优化投资组合。例如，如果我们认为当前市场与2008年财务报告之后的市场相同，那么我们可以将开始日期改为2009年，以根据该时期计算风险回报。

有趣的是，100% SPY仍然不是有史以来最好的投资组合。这可能是因为QQQ在3只股票中具有最高的回报潜力。

由于许多股票的暴跌非常严重，例如 $Palantir(PLTR.US)$, $Warner Bros Discovery(WBD.US)$, $阿里巴巴(BABA.US)$, $蔚来(NIO.US)$, $中国科技ETF-Invesco(CQQQ.US)$, $富途控股(FUTU.US)$。我们也可以尝试添加它们看看进展如何

结论：测试一下
如果不对它们进行测试，知识是什么？因此，总而言之，让我们使用Moo Moo的名为paperfolio的功能来测试MPT。使用paperfolio，我们可以建立投资组合并跟踪其一段时间内的表现。因此，我将利用它们来测试MPT是否可以长期运作。也许我们可以对投资组合进行年度审查。

以下是 4 个投资组合，请关注以便我们可以一起追踪它们

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